※本ブログは、SIMULIA Blog （英語版）で既に発表されたブログの日本語参考訳です。
イントロダクション
低周波（LF）用途における導体巻線としてのリッツ線の使用が増加傾向にあるのは、低周波（LF）用途における導体巻線としてのリッツ線の使用が、固体導体の表皮効果と近接効果が顕著になるMHz範囲までの高周波で交流（AC）を流すことができるという複数の利点によるものです。リッツ線導体は、流れる電流が均一になり、損失が軽減されるように、最適な方法で一緒に織り込まれ/撚り合わされた絶縁銅線の複数のストランドで作られています。 LF では、リッツ線は主にトランスとインダクターに使用されます。その使用は現在、電気機械の巻線や一般的なコイルなど、より幅広い用途に拡張されています。
リッツ線のモデリングは、表皮効果と近接効果による損失を必要な精度で計算できるようにするために重要です。しかし、リッツ線導体の各ストランドを表現するのは、ジオメトリモデリングとシミュレーションに長い時間を要し、非常に面倒な作業となるため、別の方法が必要になります。 CST Studio Suite では、効果的なワイヤーアプローチを使用して導体のストランドを表現し、モデリングとシミュレーションの時間を短縮します。
この記事では、モデリングを簡素化するために追加された機能である、CST Studio Suite LF ソルバーを使用したリッツ線のシミュレーションに焦点を当て、シミュレーション結果を例に挙げながら説明していきます。
リッツ線内の物理的効果
交流電流が単線内を高周波で流れると、導体内で電流の再分布が発生します。電流密度は導体の外表面近くで最大となり、導体の内軸に向かって指数関数的に減少します。この再分配が表皮効果です。表皮深さ δ の式は (1) で与えられ、その効果は図 1 に示されています。図 1 の外側の赤色の断面には最大の電流が流れ、中央の青色の断面には最小の電流が流れます。導体の断面全体の内部の電流の流れを再分配します。したがって、表皮深さ δ は、電流密度が表面の値の 1/e になる深さです。
これにより、電流が流れる断面積が減少するため導体の抵抗が増加し、その結果、熱損失が増加します。このような場合にリッツ線を使用すると、表皮効果を軽減できますが、完全に除去できるわけではありません。そのため、表皮効果を考慮する必要があります。
リッツ線を使用する際に考慮すべきもう 1 つの重要な問題は、詰め込まれたワイヤーの近接性による近接効果です。近接効果は導体内の電流の再分配を引き起こし、その結果 AC 抵抗が増加し、結果として熱損失が増加します。図 2 では、近接効果が 5 巻きのコイルの電流分布にどのような影響を与えるかを示しています。図 2 (a) ではコイル全体を示し、図 2 (b) は断面での電流分布を示します。適切な撚り長さと撚り数を使用してワイヤーのより線を撚って束にすると、近接効果による損失を軽減できますがゼロにすることはできません。したがって、近接効果についても考慮する必要があります。
CST Studio Suite でのリッツ線のモデリング
前述の損失は、リッツ線を効果的にモデル化することで CST Studio Suite で計算することができます。ユーザーがリッツ線の各ストランドをモデル化することなく、表皮損失と近接損失の適切な近似値を取得できるように新しい機能を追加しました。
導体は、CST Studio Suite のコイルセグメントなどのコイル機能を使用してモデル化できます。コイルセグメントでは、断面プロファイルとオープンパスを使用してオープンコイルセグメントを作成します。この機能は、将来のリリースでは閉ループコイルにも拡張される予定です。
この機能では、電流、導電率、ストランドの数、ストランドの直径、線の長さの伸び率（ストランドの撚りや織りの長さを考慮）など、リッツ線のさまざまなパラメーターを設定することができます。モデル化されたコイルの幾何学的形状に関連するその他のパラメーターは、コイルの幾何学的寸法と前にリストしたパラメーターを使用して自動的に計算されます。これらには、重点率、(有効) 導体面積、コイルの体積、コイル断面積、コイルの幾何学的長さ、および DC 抵抗が含まれます。
モデルが正しく設定されたら、CST Studio Suite の LF 周波数ドメイン MQS ソルバーを使用します。対象となる周波数は、損失が計算されるモデルに対して設定されます。
セットアップ例
このセクションでは、図 3 に示すように、フェライト C コアの脚にリッツ線導体を巻き付ける簡単な例を使用します。
フェライトコアの比透磁率は 200 に設定されており、図 4 に示すように、磁気分散特性を備えています。これにより、C コアの周波数依存の磁気損失を計算できますが、これについての詳しい説明は割愛します。
コイルは「コイルセグメント」オプションを使用して定義されるため、デフォルトではオープンコイルループになります。コイル内に発散のない電流を流すには、完全電気導体 (PEC) を使用するか、モデルの境界を使用してコイルを閉じる必要があります。この場合、図 3 に示すように、ループを閉じるためのマテリアルとして PEC が使用されます。これはモデル内の損失には影響しませんが、PEC 素材は後でより現実的なものに変更して、2 つのワイヤー端間の電気的接続を表現することができます。コイルが作成されると、図 5 に示すように、ダイアログボックスでプロパティを定義できます。表 1 に、この例で使用されるリッツ線コイルの詳細を示します。
ここで指定する電流振幅は、ソルバーウィンドウでの選択に応じて、RMS 値またはピーク値のいずれかになります。
一般に、リッツ導体に含まれるストランドの数は、数十から数千の範囲に及びます。ストランドの直径は絶縁体の厚さを含めずに指定する必要があり、ソフトウェアはコイルの形状の断面積に基づいて充填率と導体面積を計算します。通常、選択される最大ストランド直径は、最高動作周波数で使用されるワイヤー材料の表皮深さの 2 倍です。ただし、適用例にもよりますが、実際の電源には通常より高いノイズ高調波が含まれているため、この直径は表皮損失を排除するのに必ずしも十分ではありません。長さの伸びは、測定された最終長さ（撚り後）に対するリッツ線の実際の全長（撚り前）の比率となります。この方法は、電流がバンドルレベルで均一であることを前提としています。一般的にリッツ線のほとんどは、電流が可能な限り均一になるように最適化された方法でストランドを撚って織り上げています。
モデルは 50 Hz ～ 200 MHz の周波数範囲で解析され、図 6(a) に示すように、各周波数ポイントの結果がナビゲーションツリーに表示されます。表皮損失および近接損失の主な結果は、1D 結果/LF ソルバー/損失が認められます。この例では、フェライト C コアの損失も見られます。図 6(b)、6(c)、および 6(d) は、それぞれ表皮損失、近接損失、および総損失を示しています。
図 6(b) では、100 MHz 付近のわずかな低下を除いて、表皮損失が周波数範囲全体で比較的一定であることがわかります。ストランドの直径は 2δ (表皮深さの 2 倍) 未満に選択されるため (表 1)、周波数が 100 MHz までは比較的一定の値が期待されます。
図 6(c) では、予想どおり、周波数が増加するにつれて近接損失が増加していることがわかります。選択されたストランドの直径から予想されるように、近接損失の大きさは表皮効果に比べて大きくなります。
図 6(d) は、フェライト C コア損失を含む合計損失を対数スケールで示しており、広帯域範囲全体の値が表示されます。凡例は、シミュレーションされた最低周波数である 50 Hz での各損失の値を示しています。傾きはフェライトでの損失が主ですが、AC 電流損失、特に近接損失の影響は依然として顕著です。
図 7(a) は 100 MHz での完全なモデルの磁気損失密度を示し、図 7(b) は主に近接効果によって支配されるコイルのみの損失密度を示します。フェライトコアの損失ははるかに高いにもかかわらず、コイルは断面積が小さいため、損失密度がはるかに高くなります。
非リッツ線コイルの損失比較
コイルセグメントを使用して CST Studio Suite の同じモデルでリッツ線なしの評価を行った場合、同様のサイズのワイヤー導体では表皮効果と近接効果が考慮されないため、リッツ線との損失を比較することは合理的ではありません。ソフトウェアは導体の抵抗 DC 損失のみを計算するため、同等の比較は提供しません。これは、非リッツ線導体の AC 損失がリッツ線よりも小さいことも示唆していますが、この結果は正しくありません。
まとめ
リッツ線は、電力損失を低減するために、低周波 (LF) AC 用途の高周波スペクトルで広く認知されてきています。ここでは、CST Studio Suite の新しいリッツ線機能の簡潔な概要を説明し、高周波で顕著になる表皮損失と近接損失をより効果的に計算する手法を目的としました。これらの適用例で発生する損失の種類について概説し、そしてCST Studio Suite でリッツ線を使用したモデルをセットアップする簡単な例を示しました。導体の AC 損失を計算することの重要性を実証する結果について解説しました。
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MOHAMODHOSENは、2019 年にインダストリープロセスコンサルタントとしてダッソー・システムズに入社。現在は英国のオックスフォードシャーにあるダッソー・システムズオフィスにてSIMULIA 電磁チームに所属しています。MOHAMODHOSEN氏は電気機械の有限要素解析を専門とし、この分野における販売前および販売後の技術サポートを提供しています。彼女の主な関心は、低周波電磁アプリケーション、マルチフィジックスシミュレーション、電気機械やその他のアプリケーションの最適化です。2017 年にEcole Centrale de Lilleで電気機械のトポロジー最適化の博士号を取得し、卒業後も同教育機関にて電気機械のノイズと振動解析の博士研究員として勤務しました。MOHAMODHOSE氏はUniversity of Lilleで電気エネルギーと持続可能な開発に関する修士号を取得しました。また、University of Mauritiusにおいてメカトロニクスの学士号（優等学位）も取得しています。
3Dソフトウェア市場におけるパイオニアであり、3DとPLMソリューションのワールド・リーダーであるDassault Systèmes（仏）の日本法人です。