April 15, 2016

[Tip] 고무재료 해석하기-Modeling Rubber with Abaqus – 초탄성(Hyperelasticity)

다양한 산업에서 진동의 절연 또는 방수 등 밀폐를 위한 목적으로 고무 소재가 널리 활용되고 있습니다. 결정(Crystal)으로 구성되어 있는 일반적인 금속재료와 달리 폴리머(Polymer)로 표현되는 사슬 모양의 분자 구조로 재료가 구성되어 있어서 금속과는 다른 거동을 보이기
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다양한 산업에서 진동의 절연 또는 방수 등 밀폐를 위한 목적으로 고무 소재가 널리 활용되고 있습니다. 결정(Crystal)으로 구성되어 있는 일반적인 금속재료와 달리 폴리머(Polymer)로 표현되는 사슬 모양의 분자 구조로 재료가 구성되어 있어서 금속과는 다른 거동을 보이기 때문에 해석에서 적용하는 구성방정식(constitutive equation) 또한 이에 상응하는 것을 사용하여야 합니다.

아래 그림과 같이 고무재료는 비선형 초탄성(hyperelasticity)의 특성을 나타냅니다. 탄성 재료의 경우 5% 내외의 선형 탄성 변형 구간을 나타내는 반면, 고무 소재와 같은 초탄성 재료는 100~700%까지의 큰 변형율을 나타내게 됩니다. 이와 같은 과정 동안 고무 재료는 비선형적인 거동을 수행하게 되며, 반복적인 하중 인가 시 Hysteresis, Mullins effect 및 Permanent set 등의 거동이 나타나게 됩니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

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또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

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각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

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각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

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일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

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지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

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또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

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지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

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일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

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또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

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 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

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또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

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지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

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지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

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 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

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Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

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일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

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지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

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지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

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또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

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초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

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지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

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또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

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지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

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또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

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지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

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 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

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또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

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지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

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일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

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또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

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또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

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초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

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지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

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일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

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금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

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또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

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각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

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이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

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단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.

일반적으로 고무는 압축이 발생하는 상황에서 주로 사용되기 때문에 압축 시험을 수행하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 압축 시험은 시험 시 지그와 시편의 접촉면에서 발생하는 마찰로 인해서 일정한 변형 거동을 발생시키지 못하기 때문에 고무 시험에서 일반적으로 수행하지 않는 시험입니다. 따라서 압축의 변형 거동을 반영하기 위해 이와 등가의 변형 모드인 이축인장 시험을 수행하게 됩니다.

하지만 일반적으로 단축 인장의 시험 결과만 확보하고 있는 경우가 많습니다. Ogden 모델의 경우 각 변형 모드의 시험 결과가 있는 경우에 매우 정확한 결과를 나타내지만 단축 인장의 시험 결과만 있는 경우 부정확한 결과를 나타내게 됩니다. 이와 같이 하나의 모드에 대해서만 시험 결과를 확보하고 있는 경우 Reduced polynomial model을 사용하시는 것이 정확도는 다소 떨어지지만 공학적 관점에서 전체적인 거동을 잘 모사하는 결과를 얻으실 수 있습니다. Reduced polynomial의 대표적인 모델은 앞서 설명 드린 바와 같이 Neo-Hookean과 Yeoh 모델이 제공되고 있습니다.

Abaqus는 사용자가 시험 결과를 평가하여 적절한 strain energy potential function을 비교하여 선정할 수 있도록 evaluation 기능을 제공하고 있습니다.

각 모드의 평가 범위 및 평가를 진행하고자 하는 Potential energy function를 선정하고 평가를 진행하면 아래와 같이 각 모드 별로 평가 결과를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 과정을 통해 가장 적절한 Potential energy function를 사용자가 결정하게 됩니다.

또한 각 함수들의 계수값을 확인할 수 있어서 향 후 해석을 진행할 때 시험값 대신 계수값을 사용할 수 있도록 정보를 제공합니다. 마지막으로 평가 재료의 unstable 구간을 확인할 수 있습니다. 현재 사용하고자 하는 재료의 물성은 제품의 실 사용 환경에서 발생하는 변형보다 더 큰 값을 확보해 주어야 하는데, 재료의 물성의 범위가 실 사용 범위보다 작은 경우 unstable한 구간이 발생할 수 있습니다. 불안정한 구간에서 해석을 진행하게 되면 해석 결과의 정확도도 확보할 수 없을 뿐만 아니라 수렴성에도 영향을 미치게 됩니다. 따라서 현재 해석하는 범위가 stable한 구간 내에 존재하는지에 대한 확인을 재료의 evaluation을 통해 확인해 볼 수 있습니다.

지금까지 간단하게 고무재료의 hyperelastic에 대한 기본 내용 및 정의 방법 그리고 기타 유용한 팁에 대해 알아 보았습니다. 다음 blog에서는 고무 재료의 해석에서 수렴성을 향상시키기 고려해야 하는 사항들에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

 시뮬리아  아바쿠스  SIMULIA  ABAQUS

이번 blog는 이와 같은 복잡한 거동을 하는 고무 재료를 해석하기 위해 알고 있어야 하는 hyperelasitic의 기본적인 내용과 정의 방법 및 기타 유용한 팁에 대해 설명 드립니다.

금속재료의 탄성영역은 Hooke’s law로 응력과 변형율의 관계를 정의할 수 있지만 고무는 이와 달리 strain energy density로 potential energy function을 정의하여 응력과 변형율의 관계를 정의하게 됩니다. 수 많은 연구자들에 의해 다양한 방법들이 고안되었고, Abaqus에서도 이를 반영하여 아래와 같이 많은 모델들을 제공하고 있습니다.

크게 미소 구조 관점에서 접근하는 물리적 모델로 Arruda-Boyce와 Van der Waals 모델이 제공되고, 연속체 역학의 관점에서 접근하는 현상학적인 모델로 Polynomial, Ogden 및 Marlow 모델이 제공됩니다. Polynomial 모델 중 1차 full polynomial 모델을 Mooney-Rivlin 모델이라고 하며, 2nd Stretch invariant의 영향을 제거한Reduced polynomial 모델의 1차는 Neo-Hookean이라고 하며, 3차를 Yeoh 모델이라고 합니다.

초기 고무 거동에 대해 연구하던 연구자들은 단축 인장에 대해 거동을 현상학적인 관점에서 연구를 진행하였습니다. 그런데 아래 그림과 같이 고무가 변형 모드에 따라 거동이 달라지는 것을 발견하고 각 대표 거동 별로 시험을 수행하여 이를 반영한 연구를 진행하게 됩니다. 이에 대한 대표적인 연구자가 Ogden 입니다.

단축인장(Uniaxial), 이축인장(Biaxial) 및 평변변형(Planar) 시험을 수행하여 각각의 결과를 반영하여 정의된 potential energy function의 각 계수를 산출하게 됩니다. 만약 고무재료가 비압축성이 아닌 압축성을 갖는다면 여기에 체적(volumetric) 시험을 추가하여야 합니다.