1. 배경
작년 (2020) 5나노 공정을 적용한 반도체가 최초로 양산에 성공했습니다. 15년 전 65나노 공정과 비교했을 때 비약적인 발전이라 할 수 있겠습니다. 이와 같이 반도체 크기가 작아짐에 따라 칩을 실장하는 인쇄회로기판 (PCB)의 두께 또한 작아지고 있으나 이는 두 가지 문제를 야기할 수 있습니다. 첫째, PCB는 위에 올려진 각종 전자부품을 전기적, 기계적으로 연결하기 위해 Reflow 공정을 통해 열을 가하여 솔더링 (납땜)합니다. 이 때, PCB를 구성하는 재료 (구리, 레진 등)의 열팽창 계수 차이로 공정 후 휘는 (warpage) 현상이 발생합니다. PCB 두께가 얇을수록 굽힘강성이 작아져 휘는 정도가 커지며 이로 인해 쉽게 파손에 이를 수 있습니다. 둘째, PCB의 두께가 얇아질수록 동일한 두께로 생산하는 것이 어려워집니다. 즉, 제작두께의 편차로 인해 PCB warpage 또한 산포가 발생하며 이는 수율에 큰 영향을 끼칠 수 있습니다. 해석을 통해 이러한 warpage의 산포를 예측하면 불량률 예측 및 사전설계 대응에 큰 도움이 될 수 있습니다. 본 포스팅에서는 SIMULIA 솔루션인 Abaqus와 Isight를 통한 PCB warpage 산포예측 사례를 소개하겠습니다.
Fig 1. 제작두께 편차를 고려한 PCB 휨 산포예측 모식도
2. 모델링
2.1. Abaqus
Fig 2에 PCB 구성재료 및 해석조건을 나타냈습니다. 세 재료 모두 등방성, 탄성재료를 가정했으며 열팽창 계수를 반영했습니다. Core의 경우 온도에 따른 점탄성 효과를 추가로 고려했습니다. C3D8I 요소로 모델을 구성했으며 각 층의 두께를 변화시키기 위해 두께방향 노드의 좌표를 변경하는 python 스크립트를 작성했습니다. 층과 층 사이는 tie 구속조건을 반영했고 PCB 중심부의 세 방향 자유도를 고정하도록 경계조건을 적용했습니다. Reflow 공정에 의한 thermal loading은 모델전체의 온도를 Fig 2의 profile에 따라 변화하도록 구현했습니다. Warpage는 전체영역에서 두께방향 변위 (U3)의 최대값으로 측정했습니다.
Fig 2. Abaqus warpage 해석모델 모식도
2.2 Isight
본 포스팅에서는 warpage 산포를 예측하기 위해 몬테카를로 (Monte Carlo) 방법을 적용했으며 다음 과정으로 이루어 집니다.
(1) 각 층의 두께가 평균과 분산이 알려진 정규분포를 보인다고 가정했을 때, 해당 분포를 따르는 랜덤샘플링을 수행하여 5개 층의 두께를 결정합니다. (2) 랜덤샘플링으로 결정된 5개 층의 두께를 반영하여 해석을 수행하고 warpage를 예측합니다. (3) 앞의 과정을 반복해 다수의 (~105 개) PCB warpage 샘플을 확보하여 통계분포를 추정합니다.
몬테카를로 방법의 경우 샘플개수가 충분히 많아야 정확도 높은 예측이 가능하기에 수 천~수 만회의 해석이 필요합니다. 이 경우 단순한 선형해석도 상당한 연산시간이 소요되므로 근사모델 (Approximation model)을 통해 이를 해결할 수 있습니다. 근사모델은 변수공간 내에 적정한 개수의 데이터를 확보해 전체 함수의 형태를 추정하는 방식입니다. 몬테카를로 분석 전에 근사모델을 생성하면 샘플링 할 때 마다 해석을 수행할 필요없이 즉각적으로 warpage 값을 예측할 수 있습니다. Isight는 Response surface, Radial basis function 등 다양한 근사모델을 제공합니다.
Fig 3은 warpage 산포예측을 위한 Isight 모델입니다. DOE 루프는 근사모델 생성을 위한 데이터 확보과정이며, 5개 층의 두께를 0.005~0.08 mm 범위에서 라틴하이퍼 샘플링 후 Abaqus 상에 적용해 warpage를 예측했습니다. Six Sigma 루프에서는 DOE 루프에서 획득한 데이터를 통해 근사모델을 생성하고 몬테카를로 분석을 수행해 warpage의 평균, 분산을 계산합니다.
Fig 3. PCB 휨 산포예측을 위한 Isight workflow
3. 결과 및 토의
3.1 근사모델
근사모델 생성 시 약 600개의 데이터를 사용했으며 이 중 20개는 교차검증에 사용했습니다. Fig. 4에 Radial Basis Function (RBF) 과 Orthogonal Polynomial 방법을 적용한 두 근사모델의 정확도를 비교했습니다. x, y 축은 각각 모델예측과 실제 해석값으로 RBF 방법이 최대오차 10% 미만, R2는 0.98로 보다 높은 정확도를 보이므로 몬테카를로 분석에 적용할 근사모델로 선정했습니다
Fig 4. 근사모델 정확도 비교. RBF와 Orthogonal Polynomial 모델 결과
3.2 Warpage 산포예측
단순화를 위해 PCB를 구성하는 5개 층은 모두 두께가 평균 0.02 mm, 분산이 0.002mm인 정규분포를 가정했습니다. Fig. 5는 몬테카를로 분석결과이며 좌측그래프를 통해 샘플링 횟수가 약 1000회 이상 일 때 warpage 의 평균과 분산이 수렴하는 것을 확인할 수 있습니다. 실제 해석을 통해 1000회 이상의 샘플링을 수행하려면 막대한 연산시간이 필요하므로 근사모델이 좋은 대안이 될 수 있음을 보여줍니다. 우측 그래프는 warpage 통계분포로 정규분포에서 살짝 벗어난 형태를 보이며, 이는 PCB를 구성하는 각 층의 두께가 정규분포여도 warpage는 정규분포가 아닐 수 있음을 보여줍니다. 많은 경우 불량률 예측 시 정규분포를 가정하나, 이를 PCB warpage 에 적용하는 것은 적합하지 않을 수 있음을 시사합니다.
Fig 5. PCB warpage 몬테카를로 분석결과
4. 맺음말
이상으로 Abaqus와 Isight를 활용한 PCB warpage 산포예측 사례를 소개했습니다. 본 포스팅에 대한 질문이나 SIMULIA 솔루션 관련 기술문의는 SIMULIA 기술지원팀으로 연락주시기 바랍니다. (02-3270-8541, simulia.kr.support@3ds.com)
References
Abaqus User’s Manual, 2021, Dassault Systèmes Simulia Corp., Providence, RI, USA.
Kim DH, Joo SJ, Kwak DO, Kim HS, 2016, Warpage simulation of a multilayer printed circuit board and microelectronic package using the anisotropic viscoelastic shell modeling technique that considers the initial warpage, IEEE Transactions on Components, Packaging and Manufacturing Technology 6, 11, 1667-1676.
Kpobie W, Martiny M, Mercier S, Lechleiter F, Bodin L, Lecavelier des Etangs-Levallois A, Brizoux M, 2016, Thermo-mechanical simulation of PCB with embedded components, Microelectronics Reliability 65, 108-130.