안녕하세요 다쏘시스템코리아 SIMULIA 브랜드팀입니다. 이번 포스팅은 Abaqus/Explicit소개에 이어 안정적 시간증분 (stable time increment) 설정과 매스 스케일링(mass scaling)에 대해 소개해 드리겠습니다. Abaqus/Explicit에서는 기본적으로 자동 시간증분을 사용합니다. 시간증분 크기는 임계 또는 안정적 시간증분보다 작아야 합니다. 만약 시간증분이 제한값보다 크게되면 해가 불안정해 질 수 있습니다. 안정적 시간증분은 아래 수식에 의해 정의될 수 있습니다.
여기서, wmax : highest eigenvalue in the model, ξ: critical damping 그러나 이러한 수식은 계산하기가 쉽지 않기 때문에 좀더 쉬운 방법으로 접근해 보겠습니다.
위의 그림과 같이 1-d 문제라고 가정하고 안정적 시간증분을 쉽게 설명할 수 있습니다. 안정적 시간증분은 소밀파(dilatational wave)가 어떤 요소를 이동하는데 걸리는 최소 시간이라고 볼 수 있습니다. Wave speed cd는 아래와 같이 표현됩니다.
여기서, E는 Young’s modulus이고 ρ는 재료의 밀도입니다. 또 모델의 요소에 의해 결정되는 특성길이(characteristic length)를 Le라고 정의할 수 있습니다. 그렇게 되면 안정적 시간증분은 아래와 같이 정의됩니다.
안정적 시간증분을 크게 하려면 특성길이를 증가시키거나 음파 속도를 줄이면 됩니다. 특성길이는 요소의 형상에 따라 달라지게 됩니다. 메쉬를 크게 하면 특성길이도 늘어나게 될 것입니다. 음파속도는 재료에 따라 결정되게 됩니다. 재료의 강성을 낮게하거나 밀도를 증가시키면 시간증분을 크게 할 수 있습니다. Abaqus/CAE에서 이러한 안정적 시간증분을 확인할 수 있습니다.
Abaqus/Explicit에서는 두 가지 시간증분 방법을 사용할 수 있습니다. 자동 시간증분과 고정 시간증분입니다.
자동시간증분(Automatic time incrementation) Abaqus/Explicit에서는 global estimation(default) 또는 element-by-element estimation에 의해 시간 증분이 자동적으로 조절됩니다. Element-by-element estimation : 전체 모델의 각각의 요소의 현재 소밀파 속도에 의해 결정됩니다. *DYNAMIC, EXPLICIT, ELEMENT BY ELEMENT
Global estimation : global estimation 알고리즘은 현재의 소밀파 속도를 사용하여 전체 모델의 최대 주파수를 결정합니다. 그리고 계속해서 최대 주파수 정보를 업데이트합니다. 일반적으로 element-by-element estimation보다 큰 증분을 가지도록 합니다. 만약 global estimation이 element-by-element estimation보다 비효율적이 되면 계산 시간을 줄이기 위해 element-by-element estimation을 사용하게 됩니다. 고정시간증분(Fixed time incrementation) 전체 해석에 대해 일정한 시간 증분을 사용하게 됩니다. 고정 시간증분은 초기의 element-by-element 시간증분에 의해 결정되거나 해석자가 설정한 시간증분값에 의해 정해집니다. *DYNAMIC, EXPLICIT, FIXED TIME INCREMENTATION
대부분의 해석에서는 기본적으로 계산되는 자동시간증분을 사용하는 것이 좋습니다. 경우에 따라서는 고정 시간증분을 사용하여 좀더 안정적인 해석을 수행할 수도 있습니다. 그리고 계산된 시간증분을 스케일링하여 사용할 수도 있습니다.
매스 스케일링(Mass Scaling) 매스 스케일링은 아주 작은 요소를 포함하는 동적 해석의 효율적인 계산, 즉 안정적인 시간증분을 위해 사용됩니다. – 사용자가 제공하는 상수에 의해 스케일링하기 – 사용자가 설정한 시간증분을 만족하기 위해 스케일링하기
Abaqus/Explicit에서는 fixed mass scaling과 variable mass scaling, 두 가지의 매스 스케일링을 사용할 수 있습니다. 또 mass scaling을 전체 모델에 적용할 수도 있고 지정한 요소에만 적용할 수도 있습니다.
Fixed Mass Scaling Fixed Mass Scaling은 해석이 시작될 때 한번 수행됩니다. 두 가지 방법이 가능한데 사용자가 스케일링 계수를 직접 정의하거나 원하는 최소 시간 증분을 설정하면 Abaqus/Explicit가 매스 스케일링 계수를 결정하게 됩니다. *FIXED MASS SCALING, FACTOR=10., ELSET=elset Variable Mass Scaling Variable Mass Scaling은 해석 시작할 때 수행되고 해석 중간에도 주기적으로 수행됩니다. 원하는 최소 시간증분을 설정하면 해석이 진행되는 동안 자동적으로 매스 스케일링 계수가 계산됩니다. 이 방법은 해석 동안 안정적인 시간증분이 급격하게 변하는 경우에 유용합니다. 벌크 포밍이나 충돌 같은 대변형 해석에 좋은 방법입니다.
예제를 통해 매스 스케일링이 어떻게 사용되는지 알아보도록 하겠습니다.
위와 같이 레일의 한쪽 끝단을 고정하고 다른 끝단에 강제변위를 주는 경우를 Abaqus/Explicit로 해석해 보겠습니다. 위에서 알아본 매스 스케일링의 타입 및 옵션을 바꿔가면서 해석을 진행해 본 결과는 아래와 같습니다. 표에서 볼 수 있듯이 각각의 옵션에 따른 매스 및 에너지의 변화를 확인하면서 적절한 옵션을 사용하면 되겠습니다.
그리고 아래 그림은 각각의 매스 스케일링 타입에 따른 차이를 보여주고 있습니다. 첫번째 그림은 Fixed Mass Scaling을 타입에 따라 비교한 것입니다. 그림 상으론 SET EQUAL DT를 제외하고는 비슷한 변형 양상을 보이고 있습니다.
두 번째 그림은 Variable Mass Scaling을 타입에 따라 비교한 결과입니다. 여기서도 Fixed Mass Scaling와 마찬가지로 SET EQUAL DT를 제외하고는 비슷한 변형 양상을 보이고 있습니다.
Summary 1. Mass Scaling은 DT(stable increment)를 설정하면 타입에 따라 mass가 추가됩니다. 2. Mass Adjust는 추가될 Mass(%)를 설정하면 타입에 따라 DT(stable increment)가 정해집니다. 3. 일반적으로 Mass Scaling은 Variable Mass Scaling의 below min 옵션을 사용하는 것을 추천합니다.
하지만 위의 가이드라인은 일반적인 경우일 뿐이고 해석에 따라 바뀔 수 있습니다. 해석 시 여러 상황을 고려하여 적절한 타입을 선택하면 될 것입니다.
Abaqus/Explicit 해석에 관해 문의가 있으면 SIMULIA 기술지원팀으로 연락 부탁드립니다. (02-3270-8541) 시뮬리아 아바쿠스 SIMULIA ABAQUS
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