이번 포스팅에서는 지난 포스팅에 이어 ABAQUS 에서 많이 사용하는 Amplitude 에 대하여 설명드리고자 합니다. PeriodicPeriodic 은 SIN 함수나 COS 함수와 같은 주기 함수가 필요할 때 사용합니다. 주로, Implicit 나 Explicit 해석, Modal dynamics 에서 가진 하는 효과를 줄 때 사용할 수 있습니다. Amplitude 를 만들기 위한 변수로 입력하는 값들은 다음과 같습니다. Circular Frequency 는 주기, Starting Time 은 Amplitude 가 시작하는 시간, Initial Amplitude 는 초기값입니다. A 에는 COS 함수의 최대 변위, B 에는 SIN 함수의 최대 변위를 넣습니다.
Harmonic Amplitude
SIN 과 COS 은 물론이고 여러 변위가 섞여 있는 Amplitude 도 한번에 만들 수 있습니다. 다만 함수의 주기는 1가지만 입력이 가능합니다. 필요에 따라, 행을 추가하고 SIN 과 COS 값의 Amplitude 를 넣으면 됩니다. 이 경우 아래 수식에 따라 Amplitude 가 형성됩니다.
아래 그림은 각각 2개의 SIN 함수와 COS 함수를 사용한 Amplitude 의 예입니다.
각각 2개의 Sin / Cos 함수를 적용한 Amplitude
DecayDecay 는 지수적으로 감쇠되는 함수를 표현하기 위한 Amplitude 입니다. 초기값과 최대값, 최대값의 정의되는 시간, 감쇠비로 정의가 됩니다. 사용하는 예가 많지는 않지만 스프링–댐핑 시스템이 충격을 받은 후 댐핑 때문에 서서히 감쇠되는 효과를 모모사하고 할 때 사용될 수 있습니다.
Exponetial Decay Amplitude
Decay Amplitude 를 만들기 위한 변수는 위의 그림과 같습니다. Initial amplitude 1의 값으로 지속되는 곡선이 0.1초 (Starting time) 후에 6 (Initial amplitude + Max amplitude)이 된 후에 지속적으로 감쇠되는 곡선을 보여줍니다. Amplitude 를 표현하기 위한 정확한 수식은 다음과 표현됩니다.
Smooth StepSmooth Step 은 계단 함수를 부드럽게 연결하기 위한 Amplitude입니다. 동적 해석에서 Impact와 같은 효과를 표현할 때, Step Amplitude를 사용할 수 있게 되는데 만약 변위를 Step Amplitude 로 사용하면, 저크(Jerk)가 발생하여 수렴성이 떨어지게 됩니다. 이는 해석상의 문제만이 아니라, 실제 현상에서도 기구적으로 저크(Jerk)가 있는 경우 베어링이나 연결부에 큰 충격을 받게 되어 의도하지 않은 과도한 하중이 발생하거나 설비가 멈추게 되기도 하며 심지어 파손이 발생할 수 있습니다. 따라서, 실제 제어에서 Step 함수를 적용하여도 실제로는 Smooth Step을 사용하여 해당 부분은 부드럽게 연결되게 됩니다. Smooth Step 은 지난번에 소개한 Tabular Amplitude 에 smoothing 을 적용한 것과 유사합니다. 차이점은 Smooth Step 에서는 사용자가 정의한 좌표는 반드시 Amplitude 에서 지나가게 되도록 Tabular Amplitude 에 smoothing 을 추가한 경우에는 사용자가 정의한 좌표를 정확히 통과하지 않을 수도 있게 됩니다. 이는 아래 그림으로 확인하면 더욱 이해가 쉽게 될 것입니다. 같은 데이터로 Amplitude 를 만들었지만 차이가 있습니다.
Smooth Step 을 이용한 Amplitude
Tabular Amplitude 에 Smoothing 을 적용한 Amplitude
PSD 마지막으로 PSD Amplitude 에 대하여 알아보도록 하겠습니다. PSD Amplitude 는 Random Resopnse 해석이라는 특정한 목적을 위한 Amplitude 입니다. Random Response 해석은 자동차의 주행 중 진동, 지진에 대한 응답 해석입니다. 예컨데, 자동차가 주행 중에 바퀴를 타고 들어오는 것이 가진입니다. 이때, 좌석이나 핸들이 진동하는 것을 응답이라 할 수 있습니다. 주행 중에 바닥 상태로 인해 자동차가 가진 되는 것을 정확하게 알 수는 없지만, 통계적으로 어느 정도가 가진 될지는 예측할 수 있습니다. 이러한 해석이 Random Response 해석이고, 통계적으로 가진 되는 양을 표현하는 방법이 PSD Amplitude 라고 볼수 있겠습니다. PSD 를 정의하기 위하여는 단위 (Specification Units) 와 주파수 범위, 그리고 PSD 의 실수 혹은 허수 값을 넣어주게 됩니다. 주의해야 할점은 Power Spectral Density 함수는 입력 신호가 자승된 값이므로 PSD 의 입력값은 자승값으로 입력되게 됩니다. 예컨데, 2G 정도의 신호가 1Hz ~ 100Hz 구간에 입력 신호로 가진이 된다고 하면 아래와 같이 단위를 Gravity 로 하고 4 (2G 의 제곱) 를 입력해야 합니다. 지금까지 Abaqus 에서 많이 사용되는 Amplitude 에 대하여 알아보았습니다. 시뮬리아 아바쿠스 SIMULIA ABAQUS